Bizarne matematičke strukture

Zamislite sliku sastavljenu od kruga sa čijeg oboda se u svim pravcima pružaju lanci sastavljeni od sve sitnijih i sitnijih krugova, te da se iz svakog od krugova koji čine lance pružaju tanke niti. Zamislite sada kako se kamera polako približava, tj. zumira bilo koji od tih manjih krugova. Kako zum postaje toliki da mali krug prekriva površinu ekrana tako postaje jasno da su tanke niti zapravo isti onakvi lanci sačinjeni od krugova kakvi su se pružali iz početnog kruga. Postupak možemo ponoviti na bilo kom od novih lanaca na ekranu i zumirati u beskraj. Ovakav let ka unutrašnjosti objekta koji iznova prikazuje isti ili, što je posebno zanimljivo, sličan prizor, pored toga što kao da prkosi zakonima logike i igra se s vašim umom, hobi je određenog broja zaljubljenika koji preko matematičkih formula dolaze do sve lepših i bizarnijih oblika objekata koje nazivamo fraktalima.

Fraktal je, dakle, objekat koji u nekom svom delu izgleda isto ili slično kao i ceo objekat čiji je deo. Danas znamo za više vrsta fraktala, a pomoću ChaosProa moći ćete da kreirate ili menjate bilo koji od njih. Možete probati sa sopstvenim formulama ili eksperimentisati sa postojećim, jer i male promene vrednosti mogu dovesti do neverovatnih rezultata. Escapetime fraktali nastaju kada se tački u ravni dodeli broj, taj broj ubaci u jednačinu, pa zatim postupak ponovi sa dobijenim rezultatom i tako ukrug s velikim broj iteracija (rekurzivna funkcija). U zavisnosti od niza rezultata funkcije tačke bojimo određenim bojama. Tipični primeri i možda najpoznatiji među fraktalima ovog tipa (i fraktala uopšte) jesu Julija i Mandelbrot tipovi fraktala. Međutim, postoje i drugi tipovi fraktalnih formula kao što su one koje se prikazuju u trodimenzionalnim prostoru, čijom će se primenom, naravno, ponovo pojaviti neverovatni prizori koji, ponavljamo, vrhunac svoje impresivne moći pokazuju kada krenemo „na put u središte fraktala” (kvaternioni i atraktori, na primer). Nemojte mešati fraktale i vektorsku grafiku – koliko god da zumirate fraktale, nikada nećete naići na vektorski glatku površinu. Što je najzanimljivije, fraktali nisu nepoznati u prirodi, jedino se njihova sklonost ka umnožavanju zaustavlja u nekoj tački. Drvo sa granama, grana sa grančicama, grančice sa listovima ili kraci pahuljice koji se dalje račvaju na bezbroj sličnih krakova slične forme, planinski i rečni tokovi samo su neki od primera fraktala.

Nažalost, program uopšte neće biti lako koristiti, čak iako ste iskusniji poznavalac računara. Zato će u prvo vreme najbolje biti da jednostavno listate kroz veliki broj predefinisanih fraktala koje ćete renderovati na ekranu i vremenom početi da menjate neke od parametara koji učestvuju u njihovom kreiranju. Možda je najbolje početi od prostijih primera kao što je Kohova pahuljica, koju možete naći u jednoj od potkategorija pripremljenih formula, a prava je šteta što program nije malo preglednije napravljen da početnici shvate fraktale kroz ove jednostavnije primere. Program je kompatibilan sa programima FractInt i Ultrafractal, tako da ćete praćenjem ovih aplikacija biti u prilici da obogaćujute svoju zbirku formula, odnosno fraktala koje možete generisati. Program sve promene istog trenutka primenjuje na fraktal, pa tako čak možete renderovati i više fraktala istovremeno. Imajte na umu to da je ovo računski složen proces, tako da ćete kod složenijih fraktala u višoj rezoluciji morati da se strpite dok slika ne bude iscrtana (zamislite kakva je muka bila računati fraktale na starim kućnim računarima). Na sreću, pravljenje animacije zasnovano je na ključnim frejmovima, o čemu smo više puta pisali u našem časopisu, tako da ćete moći da pravite sopstvene „zumove”, što je jedan od osnovnih ciljeva ljubitelja fraktala. Međutim, za razliku od standardnog zumiranja, ChaosPro omogućava „animiranje” bilo kog parametara koji učestvuje u izradi fraktala, tako da se animacijom može menjati i njegova struktura. Uopšte, program pruža zaista velike mogućnosti naprednijim korisnicima, ali samim tim zahteva i njihovu veliku posvećenost ovoj temi. Parametri koji učestvuju u izradi fraktala zavise od njegove vrste, tako da će se prozor sa parametrima menjati u zavisnosti od toga kom tipu fraktala formula pripada. Za detaljnija objašnjenja moraćete konsultovati obiman help programa. Iako se dobijeni fraktali često postprocesiraju u nekom programu za grafičku obradu kako bi lepše izgledali (na primer, umekšavanje ivica za početak), ove grafičke modfikacije možete načiniti i u samom ChaosProu, od menjanja palete boja pa do kombinovanja više fraktalnih slika preko lejera, sa različitim načinima stapanja lejera u jednu sliku. Sve mogućnosti programa moramo ostaviti vama na istraživanje kao što je, na primer, pravljenje 3D slike od 2D fraktala, naravno za formule za koje to uopšte ima smisla (funkcije koje nemaju prevelike skokove ili previše prekida), vršenje geometrijskih transformacija ili pisanja sopstvenih formula. Pisanje novih formula je svet za sebe i u tu svrhu je ChaosPro razvio sopstveni kompajler primenjiviji ovoj oblasti nego što su to konvencionalni programski jezici. Time je postigao mnogo brži rad programa uz malo zauzeće prostora. Učenje sintakse ne bi trebalo da bude teško nekome ko je upoznat sa programiranjem u C-u.

ChaosPro je vrhunski alat za izradu fraktala, koji inače imaju primenu i u raznim naučnim oblastima. On je pogodan kako za one koje ne zanima matematička pozadina fraktala tako i za one koji bi želeli da dublje zađu, što je pravi izraz, u ovu tematiku. Za sve ostale, na sreću, Internet je pun animacija svih tipova fraktala, čak i u visokoj definiciji. Gledajuću ih, nove strukture će se iznova i iznova prikazivati pred vašim očima. To će biti pravi stres za vaša čula, a veoma zbunjujući ili nezamislivo lepi prizori potrešće svet u kome živite. Makar za trenutak.

Ognjen POPOVIĆ